Teorie her: matematika interaktivního rozhodování
Modely založené na teorii her (game theory) představují jeden z vrcholů vědeckých přístupů k MV. Tvoří páteř proudu racionální volby (rational choice), který je jedním z hlavních směrů současného teoretického myšlení. Teorie her je matematickou teorií rozhodování racionálních hráčů, kteří jsou na sobě závislí. Vychází ze situace, kdy každý hráč potřebuje ke svému rozhodnutí informaci o rozhodnutí ostatních hráčů. Snaha najít řešení z perspektivy každého hráče nás snadno zavede do bludného kruhu. Teorie her se snaží tento bludný kruh prolomit. Naznačuje, jak by se v takové situaci chovali racionální a informovaní hráči.
MV patří vedle ekonomie od samého počátku k oblastem široké aplikace herněteoretických modelů. Tradičně se jedná o výzkum konfliktů, kde se např. průkopnická práce Thomase Schellinga (1960) neomezuje na využití matematických modelů při analýze mezinárodních konfliktů, ale dává samé teorii her nová témata. Podobnou úlohu tentokrát v souvislosti s výzkumem mezinárodní spolupráce sehrává práce Roberta Axelroda (1984).
Základním předpokladem většiny herněteoretických modelů je předpoklad racionality hráčů (Morrow, 1994; Maňas, 1991). Předpoklad matematické racionality v sobě zahrnuje několik dalších předpokladů. Očekává se, že hráč si na základě stabilních preferencí stanovuje cíle a volí si strategie k co možná nejefektivnějšímu dosažení těchto cílů. Očekává se, že hráč je konfrontován s určitým počtem situací a dokáže si je seřadit podle svých preferencí od nejvýhodnější po nejméně výhodnou. Toto seřazení musí být úplné, tj. musí pokrývat všechny situace, a tranzitivní, tj. pokud dá hráč přednost situaci A před situací B a situaci B před situací C, musí dát přednost situaci A před situací C. Na základě preferencí situací je odvozena užitková funkce (utility function) hráče. Jediným cílem hráče je potom maximalizace hodnoty užitkové funkce.
Hra je dána počtem hráčů, počtem strategií každého hráče a preferencemi každého hráče. Teorie her se snaží nalézt v každé hře bod rovnováhy, v němž hráči volí takové strategie, že žádný z nich nemá důvod svou strategii změnit za předpokladu, že nikdo z ostatních svou strategii nezmění. V dalším textu se budeme zabývat tím nejjednodušším typem her, což jsou hry dvou hráčů, z nichž každý má dvě strategie, zapsané v maticovém tvaru.
Tab. 1 Hra s nulovým součtem
Irák
na vlastní mezinárodní
pěst podpora
USA vojenský útok (10, -10) (-5, 5)
diplomatický tlak (0, 0) (-2, 2)
Matice na obrázku 1 je příkladem takové hry. Čísla závorkách vyjadřují hodnoty užitkové funkce, tzv. výplaty (pay-off), první číslo v závorce vyjadřuje výplaty prvního hráče (USA), druhé číslo druhého hráče (Iráku). Jejich význam může být následující: Pokud USA zvolí strategii vojenský útok a Irák zvolí strategii na vlastní pěst (tj. nepokusí se různými ústupky získávat spojence), pak USA získávají 10 jednotek užitku a Irák 10 jednotek ztrácí. Pokud by Irák v této situaci zvolil strategii mezinárodní podpora, pak USA ztrácejí 5 jednotek a Irák 5 jednotek získává. Analogicky můžeme vyložit situaci v případě, kdy USA volí strategii diplomatický tlak. Pro řadu analýz nejsou rozhodující konkrétní výplaty, nýbrž jejich pořadí u každého hráče. V našem příkladu je tedy zásadní to, že pro USA je nejvýhodnější taková situace, kdy oba hráči hrají první strategii, a nejméně výhodná ta, kdy USA hrají první strategii a Irák druhou strategii. Pro Irák platí pravý opak.
Rovnovážným bodem v této situaci je (-2, 2). Platí, že když se v něm hráči ocitnou, žádný z nich nemá zájem měnit svou strategii za předpokladu, že druhý hráč svou strategii nemění. Jedná se o bod Nashovy rovnováhy (Nash equilibrium). Lze dokázat, že racionální hráči, kteří jsou navzájem informováni o strategiích a výplatách ostatních hráčů, zvolí právě strategie, které tvoří Nashovu rovnováhu. Díky tomuto poznatku lze za předpokladu racionality a informovanosti hráčů najít spolehlivou strategii hry.
Nashova rovnováha poskytuje tuto jistotu pouze ve hrách s nulovým součtem (zero-sum games). To jsou hry, v nichž pro každou kombinaci strategií platí, že součet výplat se rovná nule (viz tab. 1). Jedná se o dokonale antagonistické hry. Zisk jednoho hráče se rovná ztrátě druhého hráče. V takových hrách postrádá smysl jakákoli komunikace či pokusy o dohodu mezi hráči. Ačkoli některé mezinárodní situace lze modelovat pomocí her s nulovým součtem, význam her s nenulovým součtem (non-zero-sum games) je nesrovnatelně větší. Rodina her s nenulovým součtem je mnohem pestřejší, neboť antagonismus se zde setkává s možnostmi spolupráce. Objevuje se zde proto otázka po možnostech komunikace a dohody hráčů.
Hry s nenulovým součtem se proto dále dělí na:
- kooperativní (cooperative games), kde spolu hráči mohou komunikovat a uzavírat závazné dohody týkající se volby strategií;
- nekooperativní (non-cooperative games), kde závazné dohody možné nejsou a komunikace může, a nemusí existovat (Morrow, 1994, s. 75).
Pro oblast MV, kde je vynutitelnost závazků mnohem menší než v oblasti vnitřní politiky, jsou zajímavé především hry nekooperativní. Předpoklad nekooperace rovněž nutí hledat východiska v samé struktuře hry a racionalitě hráčů a nespoléhat se na deus ex machina v podobě možnosti závazné dohody.
Tab. 2 Koordinační hra
ČR
lobbovat USA lobbovat EU
Polsko lobbovat USA (9, 9) (0, 0)
lobbovat EU (0, 0) (9, 9)
V tab. 2 máme koordinační hru (game of coordination), které naprosto chybí jakýkoliv antagonismus mezi hráči. Naopak zde panuje dokonalý soulad zájmů v tom smyslu, že oba hráči se musí rozhodnout pro stejnou strategii, aniž by bylo důležité pro kterou. Hra má dva body Nashovy rovnováhy (9, 9) (viz tab. 2). Pokud hráči mohou komunikovat, situace je zcela jasná: bez problémů se dohodnou, zda hrát první, či druhou strategii. V případě, že komunikace chybí, však nastává problém. Jakou strategii zvolit, abychom se „trefili“ do strategie toho druhého? Jedná se o problém několika bodů rovnováhy (multiple equilibria problem). Teorie her zde nemůže poskytnout žádnou obecně platnou odpověď, nicméně ukazuje směr, který může pomoci při jejím hledání. Možné východisko spočívá v identifikaci sdílených informací obou hráčů (common knowledge) (společných zkušeností, precedentů, společné kultury apod.) a ve výběru těch informací, které by mohly vést k upřednostnění jednoho bodu rovnováhy před druhým. Náš příklad může popisovat situaci, v níž ČR a Polsko přicházejí se společnou iniciativou, pro jejíž úspěch potřebují získat podporu jedné z velmocí. Tuto podporu mohou získat pouze tehdy, když osloví tutéž velmoc. V okamžiku, který popisuje naše hra, předpokládáme, že spolu nemohou spolehlivě komunikovat a zároveň se musí okamžitě rozhodnout (může se např. jednat o jedinečnou příležitost, která se nečekaně objevuje během rozhovoru mezi polským a americkým ministrem a jejíž využití požaduje okamžité ano či ne ze strany Polska).
Situace by se zjednodušila v okamžiku, kdy by oboustranná volba první strategie přinášela např. výplaty (5, 5). Stále by se jednalo o hru s dvěma body Nashovy rovnováhy (5, 5) a (9, 9), nikoli však o hru koordinační. Pouze bod (9, 9) je pareto-optimální, tj. bod, pro nějž platí, že přesun do jakéhokoli jiného bodu hry bude znamenat ztrátu alespoň pro jednoho z hráčů. Pokud jsou hráči v bodě, který není pareto-optimální, může si alespoň jeden polepšit, aniž by si druhý pohoršil. Racionální hráči proto dají přednost bodu, který je pareto-optimální (9, 9) před bodem, který není pareto-optimální (5, 5). V praxi by to znamenalo, že podpora ze strany EU je jednoznačně výhodnější než podpora USA. Nicméně problém koordinačních her a několika bodů rovnováhy se týká právě her, které mají několik bodů Nashovy rovnováhy, které jsou pareto-optimální.
Naopak složitější situace nastává, když je výhra v bodech Nashovy rovnováhy nerovnoměrně rozdělena, např. v prvním bodě (5, 9) a v druhém bodě (9, 5). Do koordinační hry se tak dostává prvek konfliktu, neboť první hráč preferuje druhou strategii a druhý hráč první strategii, nicméně oba mají jednoznačný zájem na shodě strategií. Tuto situaci je možné řešit komunikací, neboť jakákoli dohoda je pro každého z hráčů lepší než hrozba bodů (0, 0), a žádný hráč nemá motivaci odklonit se od dohodnuté strategie, byť by z ní získal méně než partner. V našem případě to lze interpretovat tak, že pro Polsko je v dané situaci výhodnější podpora EU, zatímco pro ČR podpora USA. Chápání MV jako koordinační hry je blízké liberálně-idealistické tradici, která předpokládá harmonii zájmů mezi aktéry MV.
Pokračování kapitoly najdete v knize.